a. Sifat gelombang partikel
Di
paruh pertama abad 20, mulai diketahui bahwa gelombang elektromagnetik,
yang sebelumnya dianggap gelombang murni, berperilaku seperti partikel
(foton). Fisikawan Perancis Louis Victor De Broglie (1892-1987)
mengasumsikan bahwa sebaliknya mungkin juga benar, yakni materi juga
berperilaku seperti gelombang. Berawal dari persamaan Einstein, E = cp
dengan p adalah momentum foton, c kecepatan cahaya dan E adalah energi,
ia mendapatkan hubungan:
E = hν =ν = c/λ atau hc/ λ = E, maka h/ λ= p … (2.12)
De
Broglie menganggap setiap partikel dengan momentum p = mv disertai
dengan gelombang (gelombang materi) dengan panjang gelombang λ
didefinisikan dalam persamaan (2.12) (1924). Tabel 2.2 memberikan
beberapa contoh panjag gelombang materi yang dihitung dengan persamaan
(2.12). Dengan meningkatnya ukuran partikel, panjang gelombangnya
menjadi lebih pendek. Jadi untuk partikel makroskopik, particles, tidak
dimungkinkan mengamati difraksi dan fenomena lain yang berkaitan dengan
gelombang. Untuk partikel mikroskopik, seperti elektron, panjang
gelombang materi dapat diamati. Faktanya, pola difraksi elektron diamati
(1927) dan membuktikan teori De Broglie.
Tabel 2.2 Panjang-gelombang gelombang materi.
partikel | massa (g) | kecepatan (cm s-1) | Panjang gelombang (nm) |
elektron (300K) | 9,1×10-28 | 1,2×107 | 6,1 |
elektron at 1 V | 9,1×10-28 | 5,9×107 | 0,12 |
elektron at 100 V | 9,1×10-28 | 5,9×108 | 0,12 |
He atom 300K | 6,6×10-24 | 1,4×105 | 0,071 |
Xe atom 300K | 2,2×10-22 | 2,4×104 | 0,012 |
Latihan 2.7 Panjang-gelombang gelombang materi.
Peluru bermassa 2 g bergerak dengan kecepatan 3 x 10
2 m s
-1. Hitung panjang gelombang materi yang berkaitan dengan peluru ini.
Jawab: Dengan menggunakan (2.12) dan 1 J = 1 m
2 kg s
-2, λ = h/ mv = 6,626 x 10
-34 (J s)/ [2,0 x 10
-3(kg) x 3 x10
2(m s
-1)] = 1,10 x 10
-30 (m
2 kg s
-1)/ (kg m s
-1) = 1,10 x 10
-30 m
Perhatikan
bahwa panjang gelombang materi yang berkaitan dengan gelombang peluru
jauh lebih pendek dari gelombang sinar-X atau γ dan dengan demikian
tidak teramati.
b. Prinsip ketidakpastian
Dari yang telah
dipelajari tentang gelombang materi, kita dapat mengamati bahwa
kehati-hatian harus diberikan bila teori dunia makroskopik akan
diterapkan di dunia mikroskopik. Fisikawan Jerman Werner Karl Heisenberg
(1901-1976) menyatakan tidak mungkin menentukan secara akurat posisi
dan momentum secara simultan partikel yang sangat kecil semacam
elektron. Untuk mengamati partikel, seseorang harus meradiasi partikel
dengan cahaya. Tumbukan antara partikel dengan foton akan mengubah
posisi dan momentum partikel.
Heisenberg menjelaskan bahwa hasil kali antara ketidakpastian posisi
x dan ketidakpastian momentum
p akan bernilai sekitar konstanta Planck:
x
p = h (2.13)
Hubungan ini disebut dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg.
Latihan 2.8 Ketidakpastian posisi elektron.
Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10
-12 m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini.
Jawab: Ketidakpastian momentum diperkirakan dengan persamaan (2.13).
p = h/
x = 6,626 x 10
-34 (J s)/5 x 10
-12 (m) = 1,33 x 10
-22 (J s m
-1). Karena massa elektron 9,1065 x 10
-31 kg, ketidakpastian kecepatannya
v akan benilai:
v = 1,33 x 10
-22(J s m
-1) / 9,10938 x 10
-31 (kg) = 1,46 x 10
8 (m s
-1).
Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya (2,998 x10
8 m s
-1)
mengindikasikan bahwa jelas tidak mungkin menentukan dengan tepat
posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit melingkar untuk elektron jelas
tidak mungkin.
c. Persamaan Schrödinger
Fisikawan Austria
Erwin Schrödinger (1887-1961) mengusulkan ide bahwa persamaan De
Broglie dapat diterapkan tidak hanya untuk gerakan bebas partikel,
tetapi juga pada gerakan yang terikat seperti elektron dalam atom.
Dengan memperuas ide ini, ia merumuskan sistem
mekanika gelombang. Pada saat yang sama Heisenberg mengembangkan sistem
mekanika matriks. Kemudian hari kedua sistem ini disatukan dalam
mekanika kuantum.
Dalam
mekanika kuantum, keadaan sistem dideskripsikan dengan fungsi
gelombang. Schrödinger mendasarkan teorinya pada ide bahwa energi total
sistem, E dapat diperkirakan dengan menyelesaikan persamaan. Karena
persamaan ini memiliki kemiripan dengan persamaan yang mengungkapkan
gelombang di fisika klasik, maka persamaan ini disebut dengan persamaan
gelombang Schrödinger.
Persamaan gelombang partikel (misalnya elektron) yang bergerak dalam satu arah (misalnya arah x) diberikan oleh:
(-h2/8π2m)(d2Ψ/dx2) + VΨ = EΨ … (2.14)
m adalah massa elektron, V adalah energi potensial sistem sebagai fungsi koordinat, dan Ψ adalah fungsi gelombang.
POTENSIAL KOTAK SATU DIMENSI (SUB BAB INI DI LUAR KONTEKS KULIAH KITA)
Contoh
paling sederhana persamaan Schrödinger adalah sistem satu elektron
dalam potensial kotak satu dimensi. Misalkan enegi potensial V elektron
yang terjebak dalam kotak (panjangnya a
adalah 0 dalam kotak (0 < x < a) dan ∞ di luar kotak. Persamaan Schrödinger di dalam kotak menjadi:
d2Ψ/dx2 = (-8π2mE/h2)Ψ … (2.15)
Ψ= 0 di x = 0 dan x = a … (2.16)
Persamaan berikut akan didapatkan sebagai penyelesaian persamaan-persamaan di atas:
Ψ(x) = (√2/a)sin(nπx/a) … (2.17)
Catat bahwa n muncul secara otomatis. Persamaan gelombang Ψ sendiri tidak memiliki makna fisik. Kuadrat nilai absolut Ψ, Ψ2,
merupakan indikasi matematis kebolehjadian menemukan elektron dalam
posisi tertentu, dan dengan demikian sangat penting sebab nilai ini
berhubungan dengan kerapatan elektron. Bila kebolhejadian menemukan
elektron pada posisi tertentu diintegrasikan di seluruh ruang aktif,
hasilnya harus bernilai satu, atau secara matematis:
∫Ψ2dx = 1
Energinya (nilai eigennya) adalah
E = n2h2/8ma2; n = 1, 2, 3… (2.18)
Jelas bahwa nilai energi partikel diskontinyu. |
ATOM MIRIP HIDROGEN
Dimungkinkan
uintuk memperluas metoda yang digunakan dalam potensial kotak satu
dimensi ini untuk menangani atom hidrogen dan atom mirip hidrogen secara
umum. Untuk keperluan ini persamaan satu dimensi (2.14) harus diperluas
menjadi persamaan tiga dimensi sebagai berikut:
(-h2/8π2m)Ψï¼»(∂2/∂x2) + (∂2/∂y2) +(∂2/∂z2)ï¼½+V(x, y, z)Ψ = EΨ … (2.19)
Bila didefinisikan ∇
2 sebagai:
(∂2/∂x2) + (∂2/∂y2) +(∂2/∂z2) = ∇2 … (2.20)
Maka persamaan Schrödinger tiga dimensi akan menjadi:
(-h2/8π2m)∇2Ψ +VΨ = EΨ … (2.21)
atau ∇2Ψ +(8π 2m/h2)(E -V)Ψ = 0 … (2.22)
Energi potensial atom mirip hidrogen diberikan oleh persamaan berikut dengan Z adalah muatan listrik.
V = -Ze2/4πε0r … (2.23)
Bila anda substitusikan persamaan (2.23) ke persamaan (2.22), anda akan mendapatkan persamaan berikut.
∇2Ψ+(8π2l/h2)ï¼»E + (Ze2/4πε0r)ï¼½Ψ = 0 … (2.24)
Ringkasnya, penyelesaian persamaan ini untuk energi atom mirip hidrogen cocok dengan yang didapatkan dari teori Bohr.
BILANGAN KUANTUM
Karena
elektron bergerak dalam tiga dimensi, tiga jenis bilangan kuantum (Bab
2.3(b)), bilangan kuantum utama, azimut, dan magnetik diperlukan untuk
mengungkapkan fungsi gelombang. Dalam Tabel 2.3, notasi dan nilai-nilai
yang diizinkan untuk masing-masing bilangan kuantum dirangkumkan.
Bilangan kuantum ke-empat, bilangan kuantum magnetik spin berkaitan
dengan momentum sudut elektron yang disebabkan oleh gerak spinnya yang
terkuantisasi. Komponen aksial momentum sudut yang diizinkan hanya dua
nilai, +1/2(h/2π) dan -1/2(h/2π). Bilangan kuantum magnetik spin
berkaitan dengan nilai ini (m
s = +1/2 atau -1/2). Hanya bilangan kuantum spin sajalah yang nilainya tidak bulat.
Tabel 2.3 Bilangan kuantum
Nama (bilangan kuantum) | simbol | Nilai yang diizinkan |
Utama | n | 1, 2, 3,… |
Azimut | l | 0, 1, 2, 3, …n – 1 |
Magnetik | m(ml) | 0, ±1, ±2,…±l |
Magnetik spin | ms | +1/2, -1/2 |
Simbol
lain seperti yang diberikan di Tabel 2.4 justru yang umumnya digunakan.
Energi atom hidroegn atau atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh
bilangan kuantum utama dan persamaan yang mengungkapkan energinya
identik dengan yang telah diturunkan dari teori Bohr.
Tabel 2.4 Simbol bilangan kuantum azimut
d. Orbital
Fungsi
gelombang elektron disebut dengan orbital. Bila bilangan koantum utama n
= 1, hanya ada satu nilai l, yakni 0. Dalam kasus ini hanya ada satu
orbital, dan kumpulan bilangan kuantum untuk orbital ini adalah (n = 1, l
= 0). Bila n = 2, ada dua nilai l, 0 dan 1, yang diizinkan. Dalam kasus
ada empat orbital yang didefinisikan oelh kumpulan bilangan kuantum: (n
= 2, l = 0), (n = 2, l = 1, m = -1), (n = 2, l = 1, m = 0), (n = 2, l =
1, m = +1).
Latihan 2.9 Jumlah orbital yang mungkin.
Berapa banyak orbital yang mungkin bila n = 3. Tunjukkan kumpulan bilangan kuantumnya sebagaimana yang telah dilakukan di atas.
Jawab:
Penghitungan yang sama dimungkinkan untuk kumpulan ini (n = 3, l = 0)
dan (n = 3, l = 1). Selain itu, ada lima orbital yang betkaitan dengan
(n =3, l =2). Jadi, (n = 3, l = 0), (n = 3, l = 1, m = -1), (n =3, l =
1, m =0), (n =3, l = 1, m = +1) 〠(n =3, l =2, m = -2), (n =3, l = 2, m
= -1), (n = 3, l = 2, m = 0), (n = 3, l = 2,m =+1), (n = 3, l = 2, m =
+2). Semuanya ada 9 orbital.
Singkatan untuk mendeskripsikan
orbita dengan menggunakan bilangan kuantum utama dan simbol yang ada
dalam Tabel 2.4 digunakan secara luas. Misalnya orbital dengan kumpulan
bilangan kuantum (n = 1, l = 0) ditandai dengan 1s, dan orbital dengan
kumpulan bilangan kuantum (n = 2, l = 1) ditandai dengan 2p tidak peduli
nilai m-nya.
Sukar untuk mengungkapkan Ψ secara visual karena besaran ini adalah rumus matematis. Namun, Ψ
2
menyatakan kebolehjadian menemukan elektron dalam jarak tertentu dari
inti. Bila kebolhejadian yang didapatkan diplotkan, anda akan
mendapatkan Gambar 2.5. Gambar sferis ini disebut dengan awan elektron.
Bila
kita batasi kebolehjadian sehingga katakan kebolehjadian menemukan
elektron di dalam batas katakan 95% tingkat kepercayaan, kita dapat
kira-kira memvisualisasikan sebagai yang ditunjukkan dalam Gambar 2.6.
KONFIGURASI ELEKTRON ATOM
Bila
atom mengnadung lebih dari dua elektron, interaksi antar elektron harus
dipertimbangkan, dan sukar untuk menyelesaikan persamaan gelombang dari
sistem yang sangat rumit ini. Bila diasumsikan setiap elektron dalam
atom poli-elektron akan bergerak dalam medan listrik simetrik yang
kira-kira simetrik orbital untuk masing-masing elektron dapat
didefinisikan dengan tiga bilangan kuantum n, l dan m serta bilangan
kunatum spin m
s, seperti dalam kasus atom mirip hidrogen.
Energi
atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh bilangan kuantum utama n,
tetapi untuk atom poli-elektron terutama ditentukan oleh n dan l. Bila
atom memiliki bilangan kuantum n yang sama, semakin besar l, semakin
tinggi energinya.
PRINSIP EKSKLUSI PAULI
Menurut
prinsip eksklusi Pauli,
hanya satu elektron dalam atom yang diizinkan menempati keadaan yang
didefinisikan oleh kumpulan tertentu 4 bilangan kuantum, atau, paling
banyak dua elektron dapat menempati satu orbital yang didefinisikan oelh
tiga bilangan kuantum n, l dan m. Kedua elektron itu harus memiliki
nilai m
s yang berbeda, dengan kata lain
spinnya antiparalel, dan pasangan elektron seperti ini disebut dengan
pasangan elektron.
Kelompok elektron dengan nilai n yang sama disebut dengan kulit atau
kulit elektron. Notasi yang digunakan untuk kulit elektron diberikan di Tabel 2.5.
Tabel 2.5 Simbol kulit elektron.
Tabel
2.6 merangkumkan jumlah maksimum elektron dalam tiap kulit, mulai kulit
K sampai N. Bila atom dalam keadaan paling stabilnya, keadaan dasar,
elektron-elektronnya akan menempati orbital dengan energi terendah,
mengikuti prinsip Pauli.
Tabel 2.6 Jumlah maksimum elektron yang menempati tiap kulit.
n | kulit | l | simbol | Jumlah maks elektron | total di kulit |
1 | K | 0 | 1s | 2 | (2 = 2×12) |
2 | L | 0 | 2s | 2 | (8 = 2×22) |
| | 1 | 2p | 6 | |
3 | M | 0 | 3s | 2 | (18 = 2×32) |
| | 1 | 3p | 6 | |
| | 2 | 3d | 10 | |
4 | N | 0 | 4s | 2 | (32 = 2×42) |
| | 1 | 4p | 6 | |
| | 2 | 4d | 10 | |
| | 3 | 4f | 14 | |
Di
Gambar 2.7, tingkat energi setiap orbital ditunjukkan. Dengan semakin
tingginya energi orbital perbedaan energi antar orbital menjadi lebih
kecil, dan kadang urutannya menjadi terbalik. Konfigurasi elektron
setiap atom dalam keadaan dasar ditunjukkan dalam Tabel 5.4. Konfigurasi
elektron kulit terluar dengan jelas berubah ketika nomor atomnya
berubah. Inilah teori dasar hukum periodik, yang akan didiskusikan di
Bab 5.
Harus ditambahkan di sini, dengan menggunakan simbol yang
diberikan di Tabel 2.6, konfigurasi elektron atom dapat dungkapkan.
Misalnya, atom hidrogen dalam keadaan dasar memiliki satu elektron diu
kulit K dan konfigurasi elektronnya (1s
1). Atom karbon memiliki 2 elektron di kulit K dan 4 elektron di kulit L. Konfigurasi elektronnya adalah (1s
22s
22p
2).
Kata Pencarian Artikel ini:
bilangan kuantum,
mekanika kuantum kimia,
prinsip eksklusi pauli,
kelahiran mekanika kuantum,
bilangan kuantum magnetik,
makalah mekanika kuantum,
fungsi gelombang schrodinger,
bilangan-bilangan kuantum,
materi mekanika kuantum,
prinsip eksklusi dari pauli
http://www.chem-is-try.org/materi_kimia/kimia_dasar/struktur_atom1/kelahiran-mekanika-kuantum/